Makalah Statistik Inferensial ( Analisis Multivariat)

BAB I

PENDAHULUAN

 1.1 Latar Belakang

    

Analisis multivariat merupakan salah satu teknik statistik yang digunakan untuk memahami struktur data dalam dimensi tinggi. Variabel-variabel itu saling terkait satu sama lain. Disinilah letak perbedaan antara multivariabel dan multivariat. Multivariat pasti melibatkan multivariabel tetapi tidak sebaliknya. Multivariabel yang saling berkorelasilah yang dikatakan multivariat.

      Analisis multivariat merupakan analisis lanjutan dari analisis univariat maupun bivariat. Secara ilmiah, untuk menjelaskan penomena sosial perlu dilakukan percobaan dengan pengumpulan dan analisis data. Analisis data yang dikumpulkan dari pengamatan atau percobaan akan menghasilkan modifikasi penjelasan dari penomena tersebut. Selama dalam masa percobaan tersebut, sering kali akan terjadi penambahan dan pengurangan variabel. Dengan demikian, maka akan timbullah masalah yang semakin komplek sehingga dibutuhkan lebih banyak variabel yang berbeda. Karena dalam data akan terdapat pengaruh beberapa variabel terhadap variabel lainnya dalam waktu yang bersamaan.

1.2 Perumusan Masalah

      Adapun masalah yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah bagaimana menetapkan rancangan percobaan dalam suatu penelitian dan menjelaskan prosedur penggunaan multivariat analisis varians untuk mengeksplor hubungan antara variabel dependen dan variabel independen.

1.3  Manfaat Penulisan

Adapun manfaat dari penulisan makalah Statistik Inferensial yang berjudul “Korelasi Multivariate (korelasi ganda)” ini adalah untuk memberikan informasi dan pengetahuan kepada pembaca tentang statistik inferensial terutama korelasi multivariate. Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca.

           

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 HAKIKAT KORELASI MULTIVARIATE

Analisis multivariat merupakan salah satu analisis statistika yang berkaitan dengan analisis banyak variabel. Dalam analisis statistika, terdapat pengelompokkan terhadap jumlah variabel yang dianalisis. Melalui pengelompokkan tersebut, terbagi menjadi univariat (univariate), bivariat (bivariate), dan multivariat (multivariate). Analisis univariat berasal dari kata uni dan variate, yang artinya analisis satu variabel. Contohnya, pengukuran rata-rata (mean) sebagai ukuran pusat dari sekelompok data. Analisis bivariat berasal dari kata bi dan variate, yang artinya analisis statistika yang berkaitan dengan dua variabel. Contohnya, analisis korelasi (correlation) yang mencari hubungan keeratan antara dua variabel. 

Analisis statistik multivariat merupakan metode statistik yang memungkinkan kita melakukan penelitian terhadap lebih dari dua variable secara bersamaan. Dengan menggunakan teknik analisis ini maka kita dapat menganalisis pengaruh beberapa variable terhadap variabel – (variable) lainnya dalam waktu yang bersamaan. Contoh kita dapat menganalisis pengaruh variable kualitas produk, harga dan saluran distribusi terhadap kepuasan pelanggan. Contoh yang  lain, misalnya pengaruh kecepatan layanan, keramahan petugas dan kejelasan memberikan informasi terhadap kepuasan dan loyalitas pelanggan. Analisis multivariat digunakan karena pada kenyataannnya masalah yang terjadi tidak dapat diselesaikan dengan hanya menghubung-hubungkan dua variable atau melihat pengaruh satu variable terhadap variable lainnya.

Analisis multivariat merupakan pengembangan lanjutan dari analisis univariat maupun bivariat. Analisis multivariat berasal dari kata multi dan variate, yang artinya analisis lebih dari dua variabel. Dengan demikian, analisis multivariat merujuk kepada teknik statistika tertentu yang menganalisis banyak variabel secara simultan. Contoh dari analisis multivariat adalah Structural Equation Model (SEM). SEM merupakan pengembangan lanjut dari analisis regresi. SEM dikembangkan untuk menjelaskan hubungan yang komplek antar variabel. Sedangkan regresi bertujuan hanya untuk menjelaskan hubungan tunggal antar variabel.Variabel di dalam analisis multivariat dapat diklasifikasikan sebagai variabel dependen (dependent variable) dan variabel independen (independent variable). Variabel dependen adalah variabel yang nilainya ditentukan oleh variabel lain yaitu variabel independen. Sedangkan variabel independen adalah variabel yang digunakan untuk mengestimasi atau memprediksi nilai variabel lain yaitu variabel dependen.

2.2 UJI KORELASI MULTIVARIATE PADA STATISTIK

multivariat berdasarkan pada data sampel daripada data populasi. Karakteristik populasi yang diteliti hanya didasarkan pada karakteristik sampel yang diambil secara random atau acak dari populasi. Untuk itu, kesimpulan di dalam analisis multivariat didasarkan pada statistika inferensi. Seorang peneliti yang menggunakan statistika inferensi sebagai alat pembuat keputusan harus menentukan tingkat kesalahan yang bisa diterima atau derajat kepercayaan karena adanya kesalahan sampling atau pengambilan sampel (sampling error).

Ketika seorang peneliti menggunakan sampel untuk menarik kesimpulan tentang karakteristik (parameter) populasi, maka peneliti harus membuat sebuah hipotesis. Ada dua hipotesis yang diajukan peneliti yaitu hipotesis nol (H₀) dan hipotesis alternatif (H_a). Hipotesis nol ini dianggap benar sampai akhirnya bisa dibuktkan salah berdasarkan data sampel. Di lain pihak hipotesis alternatif merupakan lawan hipotesis nol. Hipotesis alternatif harus benar ketika hipotesis nol mampu dibuktikan salah.

Pendekatan yang paling umum digunakan di dalam menentukan besarnya tingkat kesalahan yang diterima adalah tingkat tipe kesalahan I (Type I Error) yang dikenal dengan alpha (a). Tipe kesalahan I atau a merupakan probabilitas menolak hipotesis nol (H₀) yang benar. Ketika peneliti menentukan besarnya a, maka peneliti juga secara otomatis menentukan besarnya kesalahan jenis lain yang terkait yaitu tipe kesalahan II, dikenal dengan beta (b). Dengan demikian b merupakan probabilitas menerima hipotesis nol (H₀) yang salah. Berkaitan dengan b, probabilitas yang sering digunakan adalah probabilitas 1 - b yang menunjukkan kekuatan statistik inferensi (statistical power). 1 - b merupakan probabilitas menolak hipotesis nol yang salah. Hubungan antara kedua probablitas tersebut dapat digambarkan di dalam tabel berikut ini.

Tabel 1. Kesalahan di dalam Uji Hipotesis

Keputusan	Kondisi Populasi
	Hipotesis nol (H0) benar	Hipotesis nol (H0 )salah
Menerima H0	Keputusan benar dengan derajat kepercayaan (1 - a)	b (Kesalahan tipe II)
Menolak H0	a (Kesalahan tipe 1)	Keputusan benar (1- b)

Dalam prosedur uji statistik, keputusan menolak atau menerima hipotesis nol tergantung dari besarnya statistik hitung dari uji statistik yang digunakan dibandingkan dengan nilai statistik kritis pada alpha yang dipilih. Jika nilai absolut statistik hitung lebih besar dari nilai kritisnya maka H₀ ditolak atau menerima Ha. Berarti secara statistik signifikan. Sebaliknya, jika nilai absolut statistik hitung lebih kecil dari nilai kritisnya maka H₀ dterima atau menolak Ha, sehingga secara statistik tidak signifikan. Menerima atau menolak H₀ bisa digunakan dengan menggunakan nilai p-value. P-value merupakan besarnya alpha yang sebenarnya. Jika p-value lebih kecil dari alpha yang dipilih, maka Ho ditolak. Sebaliknya, jika p-value lebih besar dari alpha maka Ho diterima.

2.3 JENIS-JENIS ANALISIS STATISTIKA MULTIVARIAT

Sebagai alat analisis statistika yang bersifat general, analisis multivariat terdiri dari beberapa jenis. Jenis analisis multivariat dapat dikelompokkan ke dalam teknik dependen (dependent technique), teknik interdependen (interdependent technique), dan model struktural (structural model).

Teknik dependen adalah teknik yang digunakan ketika variabel dependen dipengaruhi oleh variabel independen. Teknik interdependen adalah teknik yang digunakan ketika semua variabel saling berpengaruh. Sedangkan teknik struktural adalah teknik yang digunakan untuk menganalisis variabel dependen dan independen secara simultan.

Teknik Dependen

Bila di dalam analisis multivariat bisa dibedakan antara variabel dependen dan variabel independen maka dapat digunakan teknik dependen. Ada beberapa jenis analisis metode dependen di dalam analisis multivariat. Pengelompokkannya didasarkan oleh dua hal yaitu; 1. Jumlah variabel dependen, dan 2. Jenis pengukuran data terhadap variabel baik dependen maupun independen. Berdasarkan jumlah variabel dependen, maka analisis multivariat dikelompokkan apakah mempunyai satu variabel dependen, dua variabel dependen, atau beberapa variabel dependen. Selanjutnya, setelah diketahui jumlah variabel dependen maka dilihat jenis data variabel dependen maupun data variabel independennya. 

Tabel 2. Jenis Teknik Multivariat Dependen

Jenis Analisis Multivariat	Variabel Dependen		Jenis Variabel Independen
	Jumlah Variabel	Jenis Variabel Dependen
1. Regresi	1	Metrik	Metrik/Non Metrik
2. Regresi Logistik	1	Non Metrik	Metrik/Non Metrik
3. Analisis Diskriminan	1	Non Metrik	Metrik/Non Metrik
4. Analisis Konjoin	1	Non Metrik	Non Metrik
5. Analisis Kanonikal	>1	Metrik	Metrik
6. MANOVA	>1	Metrik	Non Metrik

Jika jumlah variabel dependen adalah satu maka ada empat jenis analisis multivariat yaitu: 1. Regresi, 2. Regresi Logistik, 3. Analisis Diskriminan, dan 4. Analisis Konjoin. Analisis regresi adalah analisis jika jumlah variabel dependennya satu bersifat metrik dan variabel independennya dalam bentuk metrik ataupun non metrik. Analisis regresi logistik (logit) merupakan analisis dengan jumlah variabel dependen satu bersifat non metrik dan variabel independennya bersifat baik metrik ataupun non metrik. Analisis diskriminan adalah analisis dengan jumlah variabel dependen satu bersifat non metrik dan varaiabel independennya bersifat metrik ataupun non metrik.

Jika jumlah variabel dependennya lebih dari satu maka ada 2 jenis analisis multivariat yaitu: 1. Analisis kanonikal, dan 2. Analisis MANOVA. Analisis kanonikal merupakan analisis dengan lebih dari dua variabel dependen bersifat metrik dan variabelnya bersifat metrik juga. Sedangkan MANOVA adalah analisis dengan variabel dependen lebih dari satu bersifat metrik dan variabel independennya bersifat non metrik.

Teknik Interdependen

Dalam banyak kasus, seringkali dialami kesulitan dalam memisahkan antara variabel dependen dan independennya. Dengan kata lain, semua variabel adalah independen. Tujuan dari analisis interdependen adalah menganalisis mengapa dan bagaimana variabel-variabel yang ada saling berhubungan. Karena tidak bisa dipisahkan mana variabel dependen dan mana variabel independen, maka pembagian metode interdependen didasarkan pada jenis variabel yang ada yaitu apakah metrik atau non metrik.

Jika jenis variabel adalah metrik maka ada tiga jenis analisis yaitu: 1. Analisis faktor, 2. Analisis kluster, dan 3. Skala multidimensi. Sedangkan bila jenis variabel adalah variabel non metrik maka ada satu analisis yaitu analisis koresponden. Lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel di bawah ini.

Tabel 3. Jenis Teknik Multivariat Interdependen

Jenis Analisis	Jenis Variabel
1. Analisis Faktor	Metrik
2. Analisis Kluster	Metrik
3. Analisis Koresponden	Metrik
4. Analisis Skala Multidimensional	Non Metrik

2.4  ANALISIS KORELASI GANDA

2.4.1        Hakikat Korelasi Ganda

Korelasi ganda atau (multiple atau jamak) berkenaan dengan hubungan antara tiga variable atau lebih, dimana sekurang-kurangnya dua variable bebas secara bersama-sama dihubungkan dengan variable terikatnya.

Korelasi ganda ialah hubungan antara dua variable bebas atau lebih yang secara bersama-sama dihubungkan dengan variable terikatnya

x

y

                                             

Gambar XII.1 : Korelasi Biasa

 

X1 X2

                                             

                                             

	X1 X2 X3 Xn

 

Y

                                             

 

2.4.2     Guna korelasi ganda

      Korelasi digunakan untuk mencari hubungan antara dua variable bebas atau lebih yang secara bersama-sama dihubungkan dengan variable terikatnya (Y), sehingga akhirnya dapat diketahui besarnya sumbangan seluruh variable bebas yang menjadi objek penelitian terhadap variable terikatnya.

      Seperti halnya dengan korelasi tunggal, maka sebelum korelasi ganda dihitung perlu dibuktikan atau dipenuhi asumsi yang berlaku yaitu seperti halnya pada korelasi tunggal. Dalam penelitian, korelasi ganda biasanya dilakukan setelah korelasi tunggal  dianalisis terlebih dahulu sehingga ditemukan nilai-nilai r. karena korelasi ganda merupakan kelanjutan dari analisis korelasi tunggal, maka semua asumsi yang diperlukan pada analisis korelasi ganda tidak perlu lagi disebutkan atau  diulang-ulang lagi.

2.4.3        Langkah-langkah dalam menghitung koefisisen  ganda (R)

1.      Jika harga rata-rata r belum diketahui, maka hitunglah harga r. biasanya sudah ada karena kelanjutan korelasi tunggal.

2.      Hitung r _hitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut: untuk dua variable bebas (X₁ dan X²) rumusnya :

 

R_Y.x₁x₂ =        r²_yx1+r²_xy2 -2 r_yx1 r_yx2 r_x1x2

                                                    1-r²_x1x2

Di mana :

 R_Y.x₁x₂ = koefisien korelasi ganda antara variable X₁ dan X₂ secara bersama-sama       dengan variable Y.

r_yx1= koefisien korelasi X₁ dengan Y.

r_yx2= koefisien korelasi X₂ dengan Y.

r_x1x2= koefisien korelasi X₁ dengan X_2.

3.      Tetapkan taraf signifikasinya (α), sebaiknya disamakan dengan α terdahulu.

4.      Tentukan criteria pengujian signifikasi R yaitu:

H_a : Tidak signifikan

H₀:  Signifikan

H_a:  R_y.x1.x2=0

H₀:  R_y.x1.x2≠0

Jika F_hitung ≤F_tabel,maka H₀ diterima atau signifikan.

5.      Cari t_hitung dengan rumus :

                                         R²

                         F    =        K

                                     (1-R²)

                                      n-k-1

6.      Cari F_tabel = F_(1-α),kemudian dengan dk_pembilang=k

Dk_penyebut= n-k-1,

Dimana: k= banyaknya variable bebas dan

                n=banyaknya anggota sampel.

Dengan melihat table f didapat nilai F_tabel.

7.      Bandingkan F_hitung dengan F_tabel dan konsultasikan dengan criteria pada langkah 4 diatas.

8.      Buatlah kesimpulannya.

2.5  ANALISIS KORELASI PARSIAL (PARSIAL)

2.5.1 Hakikat Korelasi Parsial

            Pada korelasi tunggal mencari kuatnya hubungan antara variabel X dan Y dapat juga disebut sebagai korelasi jenjang nihil. Sebutan jenjang nihil memberikan pengertian bahwa dalam korelasi itu tidak ada veriabel lain yang dikontrol.

            Korelasi jenjang pertama artinya dalam korelasi itu terdapat satu variabel yang dikontrol. Korelasi jenjang kedua artinya dalam korelasi itu terdapat dua variabel yang dikontrol.

2.5.2 Guna Korelasi Parsial

Guna korelasi parsial ialah untuk menemukan nilai korelasi murni yang terlepas dari pengaruh-pengaruh variabel lainnya. Sebagai contoh : apabila kita bermaksud untuk meneliti hubungan antara dua variabel yang diasumsikan bahwa seluruh atau sebagian dipengaruhi oleh variabel ketiga, maka dengan menggunakan korelasi parsial ini kita dapat mengontrol pengaruh variabel ketiga tadi yaitu dengan menjadikan variabel ketiga menjadi tetap (constant).

        

2.5.3     Rumus Korelasi Parsial

Rumus untuk menghitung koefisien korelasi parsial untuk tiga variabel adalah sebagai berikut :

          ^r₁₂ - ^r₁₃ ^r₂₃

^r_12.3 =

             

          ^r₁₃ - ^r₁₂ ^r₂₃

^r_13.2 =

             

          ^r₂₃ - ^r₁₂ ^r₂₃

^r_23.1 =

             

dimana :

            ^r_12.3 = koefisien korelasi antara variabel 1 dengan 2, dikontrol oleh variabel 3.

            ^r_13.2 = koefisien korelasi antara variabel 1 dengan 3, dikontrol oleh variabel 2.

            ^r_23.1 = koefisien korelasi antara variabel 2 dengan 3, dikontrol oleh variabel 1.

            Ketiga rumus diatas memberikan koefisien korelasi jenjang pertama. Karena hanya satu variabel saja yang dikontrol.

r12.3 - r14.3 r24.3 r12.34 =

Rumus untuk dua variabel yang dokontrol :

 

Dimana :

       ^r_12.3 - ^r_14.3 ^r_24.3

^r_14.3 =

                  

            ^r₂₄ – ^r₂₃ ^r₃₄

^r_24.3 =

             

Asumsi, kelayakan nilai, dan interprestasi nilai r pada korelasi parsial ini pada dasarmya sama saja seperti yang terdapat pada korelasi biasa terdahulu. Dan disebabkan perhitungan koefisien korelasi parsial ini merupakan lanjutan setelah lorelasi biasa dilakukan.

 2.5.4 Menguji Hipotesis Menggunakan Korelasi Parsial

1.      Cocokkan notasi 1 untuk variabel apa, 2 untuk variabel apa, dan seterusnya.

2.      Jika harga r masih dalam bentuk r_yx1, r_yx2, r_x1, r_x2,  dan seterusnya, maka rubahlah secara hati-hati kedalam bentuk _{, ,,} dan seterusnya. Jangan lupa sesuaikan dengan langkah 4 di atas.

3.      Tulis H_a dan H₀ dalam bentuk kalimat:

H_a : 1) Terdapat hubungan yang signifikan antara variabel X₁ dengan variabel Y dimana X₂ konstan.

2)      Terdapat hubungan yang signifikan antara variabel X₂ dengan variabel Y dimana X₁ konstan.

3)      Terdapat hubungan yang signifikan antara variabel X₁ dengan variabel X₂ dimana Y konstan.

H₀: 1) Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara variabel X₁ dengan variabel Y dimana X₂ konstan.

2) Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara variabel X₂ dengan variabel Y dimana X₁ konstan.

3) Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara variabel X₁ dengan variabel X₂ dimana Y konstan.

4.      Tulis H_a dan H₀ dalam bentuk statistik:

H_a  :

                ^r_23.1

                ^r_23.1

H₀  :

                ^r_23.1

                ^r_23.1

5.      Cari , dengan menggunakan rumus yang sesuai dengan variabel mana yang dikontrol atau varibel mana yang dibuat konstan.

6.      Terdapat taraf signifikannya ().

7.      Tentukan kriteria pengujian signifikan r yaitu:

Ha : tidak signifikan

H₀ : signifikan

Jika -   maka H₀ ditolak.

8.      Hitung dk dengan rumus dk = n – 2 dan dengan seperti langkah 4 dari tabel r kritis Pearson didapat nilai

9.      Bandingkan dengan dan konsultasikan dengan kriteria pada langkah 7

10.  Buatlah kesimpulannya.

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

o   Analisis multivariat merupakan salah satu analisis statistika yang berkaitan dengan analisis banyak variabel. Dalam analisis statistika, terdapat pengelompokkan terhadap jumlah variabel yang dianalisis. Melalui pengelompokkan tersebut, terbagi menjadi univariat (univariate), bivariat (bivariate), dan multivariat (multivariate).

o   Ada dua hipotesis yang diajukan peneliti yaitu hipotesis nol (H₀) dan hipotesis alternatif (H_a). Hipotesis nol ini dianggap benar sampai akhirnya bisa dibuktkan salah berdasarkan data sampel. Di lain pihak hipotesis alternatif merupakan lawan hipotesis nol. Hipotesis alternatif harus benar ketika hipotesis nol mampu dibuktikan salah.

o   Sebagai alat analisis statistika yang bersifat general, analisis multivariat terdiri dari beberapa jenis. Jenis analisis multivariat dapat dikelompokkan ke dalam teknik dependen (dependent technique), teknik interdependen (interdependent technique), dan model struktural (structural model).

o   Korelasi ganda atau (multiple atau jamak) berkenaan dengan hubungan antara tiga variable atau lebih, dimana sekurang-kurangnya dua variable bebas secara bersama-sama dihubungkan dengan variable terikatnya

o   Korelasi digunakan untuk mencari hubungan antara dua variable bebas atau lebih yang secara bersama-sama dihubungkan dengan variable terikatnya (Y), sehingga akhirnya dapat diketahui besarnya sumbangan seluruh variable bebas yang menjadi objek penelitian terhadap variable terikatnya.

o   Pada korelasi tunggal mencari kuatnya hubungan antara variabel X dan Y dapat juga disebut sebagai korelasi jenjang nihil. Sebutan jenjang nihil memberikan pengertian bahwa dalam korelasi itu tidak ada veriabel lain yang dikontrol.

o   Guna korelasi parsial ialah untuk menemukan nilai korelasi murni yang terlepas dari pengaruh-pengaruh variabel lainnya.